learn.armstankov

Листче с формули ​

Всички формули от темите на едно място. В самите теми формулите са описани с думи и показани в графиките – тук е справочникът за изпита.

1. Общи сведения за електронните усилватели

Усилване по напрежение, ток и мощностKu=UизхUвх,Ki=IизхIвх,Kp=KuKiK_u = \dfrac{U_\text{изх}}{U_\text{вх}},\quad K_i = \dfrac{I_\text{изх}}{I_\text{вх}},\quad K_p = K_u K_i
Ku и Ki може да са под 1, но Kp > 1 винаги.
В децибелиKu[dB]=20lg⁡Ku,Kp[dB]=10lg⁡KpK_u[\text{dB}] = 20\lg K_u,\qquad K_p[\text{dB}] = 10\lg K_p
Многостъпален усилвателK=K1K2⋯Kn,K[dB]=K1[dB]+⋯+Kn[dB]K = K_1 K_2 \cdots K_n,\qquad K[\text{dB}] = K_1[\text{dB}] + \dots + K_n[\text{dB}]
Входно и изходно съпротивлениеRвх=UвхIвх,Rизх=UизхIизхR_\text{вх} = \dfrac{U_\text{вх}}{I_\text{вх}},\qquad R_\text{изх} = \dfrac{U_\text{изх}}{I_\text{изх}}
Делителите на входа и на изходаUвх=E RвхRи+Rвх,Uт=Uизх.хх RтRизх+RтU_\text{вх} = E\,\dfrac{R_\text{вх}}{R_\text{и} + R_\text{вх}},\qquad U_\text{т} = U_\text{изх.хх}\,\dfrac{R_\text{т}}{R_\text{изх} + R_\text{т}}
Честотни изкривяванияMf=KfK0M_f = \dfrac{K_f}{K_0}
K₀ – при средни честоти (обикновено 1 kHz). Лентата е между fн и fв, където M = 0,707 (−3 dB).
Клирфакторkh=U22+U32+U42+…U1k_h = \dfrac{\sqrt{U_2^2 + U_3^2 + U_4^2 + \dots}}{U_1}
Динамичен обхватD=Uвх.максUвх.мин,D[dB]=20lg⁡DD = \dfrac{U_\text{вх.макс}}{U_\text{вх.мин}},\qquad D[\text{dB}] = 20\lg D
КПД и номинална мощностη=Pизх.номPзахр,P=Uизх2Rт\eta = \dfrac{P_\text{изх.ном}}{P_\text{захр}},\qquad P = \dfrac{U_\text{изх}^2}{R_\text{т}}

2. Активните елементи – биполярен транзистор и MOSFET

Токове на биполярния транзисторIК=β IБ,IЕ=IК+IБ=(1+β) IБI_\text{К} = \beta\,I_\text{Б},\qquad I_\text{Е} = I_\text{К} + I_\text{Б} = (1 + \beta)\,I_\text{Б}
Експоненциалната връзкаIК=Is eUБЕ/VT,VT=kTq≈26 mVI_\text{К} = I_s\,e^{U_\text{БЕ}/V_T},\qquad V_T = \dfrac{kT}{q} \approx 26\ \text{mV}
+60 mV на базата → 10 пъти повече ток.
Товарна праваIК=Ucc−UКЕRК+RЕI_\text{К} = \dfrac{U_{cc} - U_\text{КЕ}}{R_\text{К} + R_\text{Е}}
Фиксиран ток на базатаIБ0≈UccRБI_\text{Б0} \approx \dfrac{U_{cc}}{R_\text{Б}}
Просто, но IК = β·IБ зависи силно от β и температурата.
Делител в базатаUБ≈UccRБ2RБ1+RБ2,IК≈UБ−0,65RЕU_\text{Б} \approx U_{cc}\dfrac{R_\text{Б2}}{R_\text{Б1} + R_\text{Б2}},\qquad I_\text{К} \approx \dfrac{U_\text{Б} - 0{,}65}{R_\text{Е}}
Токът през делителя ≫ IБ → IК почти не зависи от β.
h-параметриu1=h11i1+h12u2,i2=h21i1+h22u2u_1 = h_{11} i_1 + h_{12} u_2,\qquad i_2 = h_{21} i_1 + h_{22} u_2
При общ емитерh21e=β,h11e≈βVTIК,h22e≈IКUAh_{21e} = \beta,\qquad h_{11e} \approx \dfrac{\beta V_T}{I_\text{К}},\qquad h_{22e} \approx \dfrac{I_\text{К}}{U_A}
СтръмностSБТ=IКVT,SMOS=k (UГС−Uпраг)S_\text{БТ} = \dfrac{I_\text{К}}{V_T},\qquad S_\text{MOS} = k\,(U_\text{ГС} - U_\text{праг})
MOSFET в насищанеIС=k2 (UГС−Uпраг)2I_\text{С} = \dfrac{k}{2}\,(U_\text{ГС} - U_\text{праг})^2
КПД по класовеηA≤25 % (50 % с трансформатор),ηB≤78,5 %,ηD>90 %\eta_A \le 25\,\%\ (50\,\%\text{ с трансформатор}),\quad \eta_B \le 78{,}5\,\%,\quad \eta_D > 90\,\%

3. Схеми на свързване – ОЕ, ОБ, ОК

Стръмност на транзистораS=h21h11≈IКVTS = \dfrac{h_{21}}{h_{11}} \approx \dfrac{I_\text{К}}{V_T}
Общ емитер (ОЕ)Ku≈−SRт,Rвх≈h11e,Rизх≈RК∥1h22e,Ki≈βK_u \approx -S R_\text{т},\quad R_\text{вх} \approx h_{11e},\quad R_\text{изх} \approx R_\text{К} \parallel \dfrac{1}{h_{22e}},\quad K_i \approx \beta
Обща база (ОБ)Ku≈SRт,Rвх≈h11e1+β≈1S,Ki=α<1K_u \approx S R_\text{т},\quad R_\text{вх} \approx \dfrac{h_{11e}}{1 + \beta} \approx \dfrac{1}{S},\quad K_i = \alpha < 1
Общ колектор (ОК, емитерен повторител)Ku=SRт1+SRт≈1,Rвх≈h11e (1+SRт),Ki≈βK_u = \dfrac{S R_\text{т}}{1 + S R_\text{т}} \approx 1,\quad R_\text{вх} \approx h_{11e}\,(1 + S R_\text{т}),\quad K_i \approx \beta
Ефект на МилерCвх.М=Cбк (1+∣Ku∣)C_\text{вх.М} = C_\text{бк}\,(1 + |K_u|)
При ОЕ капацитетът база–колектор се вижда K пъти по-голям; при ОБ и ОК – не.
Примерh11e=1 kΩ, β=100, Rт=2 kΩ: KОЕ=200, RвхОБ≈10 Ω, KОК≈0,995h_{11e} = 1\,\text{k}\Omega,\ \beta = 100,\ R_\text{т} = 2\,\text{k}\Omega:\ K_{\text{ОЕ}} = 200,\ R_{\text{вх}\text{ОБ}} \approx 10\,\Omega,\ K_{\text{ОК}} \approx 0{,}995

4. Съставни транзистори – Дарлингтон и Шиклаи

ДарлингтонβD=β1+β2+β1β2≈β1β2\beta_D = \beta_1 + \beta_2 + \beta_1\beta_2 \approx \beta_1\beta_2
Недостатък – двоен пад UБЕ (~1,2–1,4 V).
Шиклаи (комплементарна двойка)βK=β1 (1+β2)≈β1β2\beta_K = \beta_1\,(1 + \beta_2) \approx \beta_1\beta_2
Прагът е като на един транзистор.
Примерβ1=100, β2=50:βD≈100+50+5000=5150\beta_1 = 100,\ \beta_2 = 50:\quad \beta_D \approx 100 + 50 + 5000 = 5150

5. Обратни връзки

Коефициент на обратната връзкаβ=UОВUизх\beta = \dfrac{U_\text{ОВ}}{U_\text{изх}}
Усилване с ООВKОВ=K1+βK=KF,F=1+βKK_\text{ОВ} = \dfrac{K}{1 + \beta K} = \dfrac{K}{F},\qquad F = 1 + \beta K
При βK ≫ 1 – K₀в ≈ 1/β, от резисторите, не от транзистора.
Какво подобрява Fkh,ОВ=khF,fв,ОВ=fвF,fн,ОВ=fнFk_{h,\text{ОВ}} = \dfrac{k_h}{F},\qquad f_{\text{в},\text{ОВ}} = f_\text{в} F,\qquad f_{\text{н},\text{ОВ}} = \dfrac{f_\text{н}}{F}
Стъпало ОЕ с нешунтиран RЕ1K≈RК∥Rтre+RЕ1,re=VTIЕ≈18 ΩK \approx \dfrac{R_\text{К} \parallel R_\text{т}}{r_e + R_{\text{Е}1}},\qquad r_e = \dfrac{V_T}{I_\text{Е}} \approx 18\ \Omega
Самовъзбуждане (ПОВ)β(ω0) K(ω0)=1\beta(\omega_0)\,K(\omega_0) = 1
ПримерK=1000, β=0,009: F=10, KОВ=100, kh ⁣:5 %→0,5 %K = 1000,\ \beta = 0{,}009:\ F = 10,\ K_\text{ОВ} = 100,\ k_h\colon 5\,\% \to 0{,}5\,\%

6. RC (предварителни) усилвателни стъпала

Многостъпален усилвателK=K1K2,K[dB]=K1[dB]+K2[dB]K = K_1 K_2,\qquad K[\text{dB}] = K_1[\text{dB}] + K_2[\text{dB}]
K₁ е вече натоварено с Rвх на второто стъпало.
Долна граница от разделителния кондензаторfн≈12πCр (Rизх1+Rвх2)f_\text{н} \approx \dfrac{1}{2\pi C_\text{р}\,(R_{\text{изх}1} + R_{\text{вх}2})}
Горна граница от паразитния капацитетfв≈12πCпар (Rизх1∥Rвх2)f_\text{в} \approx \dfrac{1}{2\pi C_\text{пар}\,(R_{\text{изх}1} \parallel R_{\text{вх}2})}
ВЧ корекция с C успоредно на RЕ1fкор=12πRЕ1Cкорf_\text{кор} = \dfrac{1}{2\pi R_{\text{Е}1} C_\text{кор}}
Над f_кор ООВ отслабва и усилването расте – компенсира паразитния капацитет.

7. Крайни стъпала на мощност – клас A, B, AB

Мощност в товараPт=Um22RтP_\text{т} = \dfrac{U_m^2}{2R_\text{т}}
КПДη=PтPзахр\eta = \dfrac{P_\text{т}}{P_\text{захр}}
Клас A (еднотактно)ηA≤25 %  (50 % с трансформатор)\eta_A \le 25\,\%\ \ (50\,\%\ \text{с трансформатор})
Токът на покой тече винаги – и без сигнал захранването дава пълна мощност.
Клас B (двутактно)ηB=π4 UmE≤78,5 %\eta_B = \dfrac{\pi}{4}\,\dfrac{U_m}{E} \le 78{,}5\,\%
Отместване за клас ABUотм≈2 UБЕ≈1,3 VU_\text{отм} \approx 2\,U_\text{БЕ} \approx 1{,}3\ \text{V}
Два диода между базите – по един UБЕ за всеки транзистор.

8. Операционни усилватели (ОУ)

Идеален ОУK→∞,Rвх→∞,Rизх→0K \to \infty,\quad R_{\text{вх}} \to \infty,\quad R_{\text{изх}} \to 0
С ООВ – входовете са на едно напрежение, а в тях не тече ток.
Инвертиращ усилвателK=uизхuвх=−R2R1,Rвх≈R1K = \dfrac{u_{\text{изх}}}{u_{\text{вх}}} = -\dfrac{R_2}{R_1},\qquad R_{\text{вх}} \approx R_1
Неинвертиращ усилвателK=1+R2R1,Rвх→∞K = 1 + \dfrac{R_2}{R_1},\qquad R_{\text{вх}} \to \infty
При R₂ = 0 (или R₁ → ∞) – повторител, K = 1.
Симетриране на входните токовеR3=R1∥R2=R1R2R1+R2R_3 = R_1 \parallel R_2 = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}
Диференциален усилвател (4 резистора)uизх=R2R1 (u+−u−)u_{\text{изх}} = \dfrac{R_2}{R_1}\,(u_+ - u_-)
Подтискане на синфазните сигналиCMRR=KdKs,CMRRdB=20lg⁡KdKsCMRR = \dfrac{K_d}{K_s},\qquad CMRR_{dB} = 20\lg\dfrac{K_d}{K_s}
Отрицателна обратна връзкаKООВ=K1+βK≈1βK_{\text{ООВ}} = \dfrac{K}{1 + \beta K} \approx \dfrac{1}{\beta}
Усилване × лентаGBW=K⋅fв=const  ⇒  fв=GBWKGBW = K \cdot f_\text{в} = \text{const} \;\Rightarrow\; f_\text{в} = \dfrac{GBW}{K}
GBW = 1 MHz, K = 100 → лента 10 kHz.
Скорост на нарастванеfmax=SR2πUmf_{max} = \dfrac{SR}{2\pi U_m}
Над f_max синусоида с амплитуда Uₘ на изхода става триъгълник.

9. ОУ като преобразуватели – интегратор, диференциатор, суматор

Интеграторuизх=−1RC∫uвх dtu_\text{изх} = -\dfrac{1}{RC}\int u_\text{вх}\,dt
Правоъгълник → триъгълник с наклон U/(RC).
Диференциаторuизх=−RC duвхdtu_\text{изх} = -RC\,\dfrac{du_\text{вх}}{dt}
Триъгълник → правоъгълник; правоъгълник → игли.
Суматорuизх=−Rос(u1R1+u2R2+… )u_\text{изх} = -R_\text{ос}\left(\dfrac{u_1}{R_1} + \dfrac{u_2}{R_2} + \dots\right)
Логаритматор (диод в ОВ)uизх=−VTln⁡uвхR Isu_\text{изх} = -V_T \ln\dfrac{u_\text{вх}}{R\,I_s}
×10 на входа → само ~60 mV на изхода.
Компараторuизх=+Uнас при u+>u−, иначе −Uнасu_\text{изх} = +U_\text{нас}\ \text{при}\ u_+ > u_-,\ \text{иначе}\ -U_\text{нас}
Тригер на Шмит (инвертиращ)Uпр±=± Uнас R2R1+R2U_\text{пр}^\pm = \pm\,U_\text{нас}\,\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}
Функционален генераторf=R24 R1 R Cf = \dfrac{R_2}{4\,R_1\,R\,C}

10. Резонансни усилватели

Резонансна честотаf0=12πLCf_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
ЛентаΔf=f0Q\Delta f = \dfrac{f_0}{Q}
f0 = 10 MHz, Q = 50 → 200 kHz.
Качествен фактор на паралелен кръгQ=Rpω0L=Rp ω0CQ = \dfrac{R_p}{\omega_0 L} = R_p\,\omega_0 C
Усилване при резонансK0≈S RpK_0 \approx S\,R_p
При f0 кръгът е чисто съпротивление Rp; встрани – почти късо.

11. Генератори на хармонични сигнали

Условия на БаркхаузенβK≥1  (амплитудно),φK+φβ=0  (фазово)\beta K \ge 1\ \ (\text{амплитудно}),\qquad \varphi_K + \varphi_\beta = 0\ \ (\text{фазово})
При пускане βK > 1 (трептенето расте), в установен режим βK = 1.
Мост на Винf0=12πR1R2C1C2  →R1=R2, C1=C2  12πRC,β(f0)=13f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{R_1 R_2 C_1 C_2}} \;\xrightarrow{R_1 = R_2,\ C_1 = C_2}\; \dfrac{1}{2\pi RC},\qquad \beta(f_0) = \dfrac{1}{3}
Нужен е неинвертиращ усилвател с K = 3.
Колпицf0=12πL C1C2C1+C2f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L\,\dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}}}
Синтезатор (PLL)f2=NM f1f_2 = \dfrac{N}{M}\,f_1
ПримерR=10 kΩ, C=16 nF: f0=12π⋅104⋅16⋅10−9≈1 kHzR = 10\,\text{k}\Omega,\ C = 16\,\text{nF}:\ f_0 = \dfrac{1}{2\pi \cdot 10^4 \cdot 16 \cdot 10^{-9}} \approx 1\,\text{kHz}

12. Аналогови умножители – модулатори, смесители

Умножителuизх=k u1u2u_\text{изх} = k\,u_1 u_2
Двуквадрантен – единият вход може да е ±; четириквадрантен – и двата.
Ключовото тъждествоsin⁡a⋅sin⁡b=12[cos⁡(a−b)−cos⁡(a+b)]\sin a \cdot \sin b = \tfrac12\left[\cos(a - b) - \cos(a + b)\right]
Смесителuизх=12kU1U2[cos⁡(ω1−ω2)t−cos⁡(ω1+ω2)t]u_\text{изх} = \tfrac12 k U_1 U_2\left[\cos(\omega_1 - \omega_2)t - \cos(\omega_1 + \omega_2)t\right]
Филтър избира разликата – междинната честота.
АМu(t)=Um[1+Msin⁡Ωt]sin⁡ω0tu(t) = U_m\left[1 + M\sin\Omega t\right]\sin\omega_0 t
Спектър – носеща ω0 и две странични ω0 ± Ω с амплитуда M/2 от носещата.
Фазов детекторuизх‾=12kU1U2cos⁡φ\overline{u_\text{изх}} = \tfrac12 k U_1 U_2 \cos\varphi

13. Преобразуватели с диоди – изправители, детектори, ограничители

Изправено напрежение без товарU0≈Um−UD  (еднополупериоден),U0≈Um−2UD  (мост)U_0 \approx U_m - U_D\ \ (\text{еднополупериоден}),\qquad U_0 \approx U_m - 2U_D\ \ (\text{мост})
Пулсации с филтров кондензаторΔU≈Iтfп C\Delta U \approx \dfrac{I_\text{т}}{f_\text{п}\,C}
f_п = 50 Hz при еднополупериоден, 100 Hz при мост.
УдвоителU0≈2 (Um−UD)U_0 \approx 2\,(U_m - U_D)
Детектор – времеконстанта1f0≪RC≪1Fмакс\dfrac{1}{f_0} \ll RC \ll \dfrac{1}{F_\text{макс}}
Много по-дълга от периода на носещата, много по-къса от периода на звука.
ЧМu(t)=Umsin⁡(ω0t+msin⁡Ωt),m=ΔfmFu(t) = U_m\sin\left(\omega_0 t + m\sin\Omega t\right),\qquad m = \dfrac{\Delta f_m}{F}

14. Цифровите сигнали – нива, фронтове, закъснение

Статична шумоустойчивостUш1=Uизх min1−Uвх min1,Uш0=Uвх max0−Uизх max0U^1_\text{ш} = U^1_\text{изх min} - U^1_\text{вх min},\qquad U^0_\text{ш} = U^0_\text{вх max} - U^0_\text{изх max}
TTL – 2,4 − 2,0 = 0,4 V и 0,8 − 0,4 = 0,4 V.
Фронт на RC (10 % → 90 %)tr≈2,2 RCt_r \approx 2{,}2\,RC
До половината (праг Ucc/2)t50%=RC ln⁡2≈0,69 RCt_{50\%} = RC\,\ln 2 \approx 0{,}69\,RC
Средно закъснениеtзад.ср=t01+t102t_\text{зад.ср} = \dfrac{t_{01} + t_{10}}{2}
Лента ↔ фронтB≈0,35trB \approx \dfrac{0{,}35}{t_r}
Коефициент на запълванеD=tиTD = \dfrac{t_\text{и}}{T}
Средна мощностPср=P0+P12P_\text{ср} = \dfrac{P^0 + P^1}{2}
Двоично числоN=an−12n−1+⋯+a12+a0N = a_{n-1}2^{n-1} + \dots + a_1 2 + a_0
a_{n−1} – MSB, a_0 – LSB.
Код на Грейgi=bi⊕bi+1g_i = b_i \oplus b_{i+1}
Допълнителен код на −N (n бита)2n−N=N‾+12^n - N = \overline{N} + 1

15. Булева алгебра, базиси NAND и NOR

Основни закониx+0=x,x⋅1=x,x+1=1,x⋅0=0x + 0 = x,\quad x \cdot 1 = x,\quad x + 1 = 1,\quad x \cdot 0 = 0
Повторение и допълнениеx+x=x,x⋅x=x,x+xˉ=1,x⋅xˉ=0,xˉˉ=xx + x = x,\quad x \cdot x = x,\quad x + \bar{x} = 1,\quad x \cdot \bar{x} = 0,\quad \bar{\bar{x}} = x
Дистрибутивни закониx(y+z)=xy+xz,x+yz=(x+y)(x+z)x(y + z) = xy + xz,\qquad x + yz = (x + y)(x + z)
Поглъщанеx+xy=x,x(x+y)=x,x+xˉy=x+yx + xy = x,\quad x(x + y) = x,\quad x + \bar{x}y = x + y
Слепванеxy+xyˉ=xxy + x\bar{y} = x
Де Морганx⋅y‾=xˉ+yˉ,x+y‾=xˉ⋅yˉ\overline{x \cdot y} = \bar{x} + \bar{y},\qquad \overline{x + y} = \bar{x} \cdot \bar{y}
XOR (сума по модул 2)x⊕y=xˉy+xyˉx \oplus y = \bar{x}y + x\bar{y}
НЕ, И, ИЛИ само с И-НЕxˉ=x⋅x‾,xy=xy‾‾,x+y=xˉ⋅yˉ‾\bar{x} = \overline{x \cdot x},\quad xy = \overline{\overline{xy}},\quad x + y = \overline{\bar{x} \cdot \bar{y}}
Брой функции на n променливи22n2^{2^n}
При n = 2 – 16 функции.

16. Логически фамилии – TTL, CMOS

Динамична мощност на CMOSP=C0 Ecc2 fP = C_0\,E_{cc}^2\,f
Расте с честотата; в покой ≈ 0.
Праг на CMOSUпраг≈Ecc2U_\text{праг} \approx \dfrac{E_{cc}}{2}
Средна мощностPср=Ecc I0+I12P_\text{ср} = E_{cc}\,\dfrac{I^0 + I^1}{2}
TTL ниваUизх1≥2,4 V, Uизх0≤0,4 V, Uвх1≥2 V, Uвх0≤0,8 VU^1_\text{изх} \ge 2{,}4\ \text{V},\ U^0_\text{изх} \le 0{,}4\ \text{V},\ U^1_\text{вх} \ge 2\ \text{V},\ U^0_\text{вх} \le 0{,}8\ \text{V}
TTL предавателна характеристикаI: Uвх<0,55 V; II: до 1,1 V; III: праг≈1,2 V; IV: над 1,3 V\text{I: } U_\text{вх} < 0{,}55\ \text{V};\ \text{II: до } 1{,}1\ \text{V};\ \text{III: праг} \approx 1{,}2\ \text{V};\ \text{IV: над } 1{,}3\ \text{V}

17. Комбинационни схеми, карти на Карно, хазарти

Клетки на картата2n2^n
Редове и колони в код на Грей – съседните клетки се различават с една променлива.
Група от 2^k клеткиn−k буквиn - k \text{ букви}
Махат се променливите, които се менят вътре в групата.
Слепване (основата на картата)xy+xyˉ=xxy + x\bar{y} = x
Терм на съгласуванеAB+AˉC=AB+AˉC+BCAB + \bar{A}C = AB + \bar{A}C + BC
BC не променя функцията, но покрива прехода и маха статичното състезание.
Ширина на фалшивия импулсtимп≈tзад(по-дългия път)−tзад(по-късия път)t_\text{имп} \approx t_\text{зад}(\text{по-дългия път}) - t_\text{зад}(\text{по-късия път})

18. Шифратори, дешифратори, мултиплексори

Дешифратор n → 2ⁿYk=1  ⟺  (An−1…A0)2=kY_k = 1 \iff (A_{n-1}\dots A_0)_2 = k
Дешифратор 2 → 4Y0=Aˉ1Aˉ0E, Y1=Aˉ1A0E, Y2=A1Aˉ0E, Y3=A1A0EY_0 = \bar{A}_1\bar{A}_0 E,\ Y_1 = \bar{A}_1 A_0 E,\ Y_2 = A_1\bar{A}_0 E,\ Y_3 = A_1 A_0 E
Мултиплексор 4 : 1Y=Aˉ1Aˉ0D0+Aˉ1A0D1+A1Aˉ0D2+A1A0D3Y = \bar{A}_1\bar{A}_0 D_0 + \bar{A}_1 A_0 D_1 + A_1\bar{A}_0 D_2 + A_1 A_0 D_3
Каскадно свързванеr=p+qr = p + q
Един дешифратор p → 2ᵖ разрешава 2ᵖ дешифратора q → 2^q.
Динамична индикацияfцифра=N fопресн.,D=1Nf_\text{цифра} = N\,f_\text{опресн.},\qquad D = \dfrac{1}{N}
N цифри; над ~50–100 Hz опресняване окото не вижда мигане.

19. Цифрови компаратори и суматори

ПолусуматорS=a⊕b,C=a bS = a \oplus b,\qquad C = a\,b
Пълен суматор – сумаSi=ai⊕bi⊕ciS_i = a_i \oplus b_i \oplus c_i
Пълен суматор – преносCi+1=aibi+ci (ai⊕bi)C_{i+1} = a_i b_i + c_i\,(a_i \oplus b_i)
Паралелен (ускорен) преносgi=aibi,pi=ai⊕bi,ci+1=gi+picig_i = a_i b_i,\quad p_i = a_i \oplus b_i,\quad c_{i+1} = g_i + p_i c_i
Разписано докрай – всички cᵢ наведнъж в две нива И–ИЛИ.
Изваждане в допълнителен кодA−B=A+Bˉ+1A - B = A + \bar{B} + 1
Компаратор на 1 битa=b: a⊕b‾,a>b: abˉ,a<b: aˉba = b:\ \overline{a \oplus b},\qquad a > b:\ a\bar{b},\qquad a < b:\ \bar{a}b
Компаратор на n битаA>B=a3bˉ3+e3a2bˉ2+e3e2a1bˉ1+e3e2e1a0bˉ0A > B = a_3\bar{b}_3 + e_3 a_2\bar{b}_2 + e_3 e_2 a_1\bar{b}_1 + e_3 e_2 e_1 a_0\bar{b}_0
eᵢ – равенство на разряд i; сравнява се от старшия.

20. Импулсни устройства – мултивибратори, таймер 555

Зареждане на кондензатор през резисторuC(t)=U(1−e−t/τ),τ=RCu_C(t) = U\left(1 - e^{-t/\tau}\right),\qquad \tau = RC
За време τ – 63 % от пътя, за 5τ – почти докрай.
Време между два прагаt=RC ln⁡U−U1U−U2t = RC\,\ln\dfrac{U - U_1}{U - U_2}
555 – от U/3 до 2U/3 → t = RC·ln 2 ≈ 0,693·RC.
555 астабилен – високо нивоtH=0,693 (RA+RB) Ct_H = 0{,}693\,(R_A + R_B)\,C
555 астабилен – ниско нивоtL=0,693 RB Ct_L = 0{,}693\,R_B\,C
555 астабилен – честотаf=1tH+tL=1,44(RA+2RB) Cf = \dfrac{1}{t_H + t_L} = \dfrac{1{,}44}{(R_A + 2R_B)\,C}
Коефициент на запълванеD=tHT=RA+RBRA+2RB>50 %D = \dfrac{t_H}{T} = \dfrac{R_A + R_B}{R_A + 2R_B} > 50\,\%
555 моностабиленtи=RC ln⁡3≈1,1 RCt_\text{и} = RC\,\ln 3 \approx 1{,}1\,RC
Транзисторен мултивибраторt≈0,7 RBCt \approx 0{,}7\,R_B C
За всяко от двете състояния (ln 2 ≈ 0,69).
Кварцов генератор с TTLC3≈680f pF, f в MHzC_3 \approx \dfrac{680}{f}\ \text{pF},\ f \text{ в MHz}
Стабилност до 10⁻⁶ (с термостат до 10⁻¹⁰).

21. Тригери – RS, D, JK, T

RS тригерQt+1=S+Rˉ Qt,R S=0Q_{t+1} = S + \bar{R}\,Q_t,\qquad R\,S = 0
R = S = 1 е забранено.
JK тригерQt+1=J Qˉt+Kˉ QtQ_{t+1} = J\,\bar{Q}_t + \bar{K}\,Q_t
J = K = 1 → обръща се.
D тригерQt+1=DtQ_{t+1} = D_t
T тригерQt+1=T⊕QtQ_{t+1} = T \oplus Q_t
При T = 1 дели честотата на 2.
JK като T и DT: J=K=T;D: J=D, K=DˉT:\ J = K = T;\qquad D:\ J = D,\ K = \bar{D}

22. Последователностни схеми и крайни автомати

Абстрактен автоматS={A, Z, W, δ, λ, a1}S = \{A,\ Z,\ W,\ \delta,\ \lambda,\ a_1\}
A – състояния, Z – входове, W – изходи, δ – преходи, λ – изходи, a₁ – начално състояние.
Автомат на Милиa(t+1)=δ(a(t),z(t)),w(t)=λ(a(t),z(t))a(t+1) = \delta(a(t), z(t)),\qquad w(t) = \lambda(a(t), z(t))
Автомат на Мурa(t+1)=δ(a(t),z(t)),w(t)=λ(a(t))a(t+1) = \delta(a(t), z(t)),\qquad w(t) = \lambda(a(t))
Брой тригериk≥log⁡2pk \ge \log_2 p
p – брой състояния.
Светофарът (съседно кодиране)Q1′=Q0,Q0′=Qˉ1 (Q0+b)Q_1' = Q_0,\qquad Q_0' = \bar{Q}_1\,(Q_0 + b)

23. Регистри и генератори на псевдослучайни поредици

Сериен → паралеленn бита→n тактаn \text{ бита} \rightarrow n \text{ такта}
Брояч на Джонсънn тригера→2n състоянияn \text{ тригера} \rightarrow 2n \text{ състояния}
ГПСП – обратна връзкаD0=Qk1⊕Qk2⊕…D_0 = Q_{k_1} \oplus Q_{k_2} \oplus \dots
Кои Q – казва характеристичният полином.
Максимален периодN=2n−1N = 2^n - 1
Нулевото състояние е забранено – регистърът „зацикля“ в него.
Тон от кратък ГПСПf=fтакт2n−1f = \dfrac{f_\text{такт}}{2^n - 1}

24. Броячи и делители на честота

Модул на броенеN≤2nN \le 2^n
n – брой тригери.
Делител на честотаfQi=fC2i+1f_{Q_i} = \dfrac{f_C}{2^{i+1}}
Асинхронен брояч – закъснениеtQmax⁡=n tQt_{Q\max} = n\,t_Q
Асинхронен с паралелен преносtQmax⁡=tQ+(n−1) tGt_{Q\max} = t_Q + (n-1)\,t_G
Синхронен с паралелен преносTi=Q0Q1⋯Qi−1,tQmax⁡≈tQT_i = Q_0 Q_1 \cdots Q_{i-1},\qquad t_{Q\max} \approx t_Q
Съкратен брояч (детектор на K)K=13=11012: Q3Q2Qˉ1Q0‾→MR‾K = 13 = 1101_2:\ \overline{Q_3 Q_2 \bar{Q}_1 Q_0} \rightarrow \overline{MR}
Брои 0…K − 1.

25. Памети

Организация2m×L2^m \times L
m адресни линии, думи по L бита; напр. 64K × 8 → 16 адресни линии, 8 линии за данни.
Матрицаm=mред+mколонаm = m_\text{ред} + m_\text{колона}
Дешифратор на редовете (2^m_ред) и на колоните.
Цикълtcycle≈2 tact_\text{cycle} \approx 2\,t_\text{ac}
DRAM – изтичанеu(t)=U e−t/τu(t) = U\,e^{-t/\tau}
Време на задържанеtзад=τ ln⁡UUпрагt_\text{зад} = \tau\,\ln\dfrac{U}{U_\text{праг}}
Регенерацията трябва да е по-често от t_зад.

26. Аналогово-цифрови преобразуватели (АЦП)

Стъпало (LSB)ULSB=Uоп2NU_\text{LSB} = \dfrac{U_\text{оп}}{2^N}
КодътN=⌊UiULSB⌋N = \left\lfloor \dfrac{U_i}{U_\text{LSB}} \right\rfloor
Грешката от квантуване е до половин стъпало (при закръгляне ±0,5 ULSB).
SNR на идеален АЦПSNR≈6,02 N+1,76 dBSNR \approx 6{,}02\,N + 1{,}76\ \text{dB}
Flash – брой компаратори2N−12^N - 1
SAR – брой тактовеNN
Двутактно-интегриращt2=t1 UiUоп,N=fтакт t2t_2 = t_1\,\dfrac{U_i}{U_\text{оп}},\qquad N = f_\text{такт}\,t_2
R, C и честотата на такта се съкращават.
Дискретизацияfдискр≥2fмаксf_\text{дискр} \ge 2 f_\text{макс}
С S/H (следене-запомняне) сигналът „замръзва“ по време на преобразуването.

27. Цифрово-аналогови преобразуватели (ЦАП)

Изход на ЦАПUo=ULSB Z,ULSB=Uоп2NU_o = U_\text{LSB}\,Z,\qquad U_\text{LSB} = \dfrac{U_\text{оп}}{2^N}
Сумиране на токове (претеглени резистори)Uo=−RF Uоп(bN−1R0+bN−22R0+… )U_o = -R_F\,U_\text{оп}\left(\dfrac{b_{N-1}}{R_0} + \dfrac{b_{N-2}}{2R_0} + \dots\right)
R-2R – делене наполовинаα=0,5\alpha = 0{,}5
Всеки възел дели тока (напрежението) на 2; само два вида резистори.
НемонотонностUo(Z+1)<Uo(Z)U_o(Z + 1) < U_o(Z)
Грешките от нелинейност и немонотонност общо трябва да са ≤ ±0,5 ULSB.
Време на установяване∣Uo(t)−Uo(∞)∣≤0,5 ULSB за t≥tset|U_o(t) - U_o(\infty)| \le 0{,}5\,U_\text{LSB}\ \text{за}\ t \ge t_\text{set}