Квантуване и стъпка Δ
След като звукът е сниман (тема 1), всеки отчет все още е произволно число – 0,4137… Компютърът пази само краен брой стойности, затова отчетът се закръгля до най-близкото разрешено ниво. Това е квантуване.
С 4 бита на отчет имаме 16 нива; разстоянието между две съседни (стъпката Δ) е 0,125. „Скаларно“ значи, че всеки отчет се закръгля сам за себе си.
Входът: звукът, както е записан
входът x(n)
Изходът: звукът закръглена
изходът y(n)
Пусни при 2–3 бита: думата се разбира, но през силно съскане. Приближи изхода – вижда се стълбицата: отчетите могат да са само на определени нива.
Шум на квантуване
Разликата между закръгленото и истинското е грешката – тя никога не е по-голяма от половин стъпка. Тук я чуваш сама (усилена 4 пъти): прилича на съскане, вързано за думата – когато думата мълчи, мълчи и шумът.
Входът: звукът, както е записан
входът x(n)
Изходът: звукът само шумът
изходът y(n)
Долу е само грешката (×4). Добави бит: стъпката се свива наполовина и шумът също – пусни 8 бита и шумът почти изчезва.
SNR и правилото „6 dB на бит“
Колко по-силна е думата от шума, се мери с SNR (отношение сигнал/шум) в децибели. Сега при 4 бита SNR = 14,1 dB, а с един бит по-малко – 9,21 dB. Всеки бит добавя около 6 dB: два пъти повече нива → два пъти по-малка стъпка → 4 пъти по-слаб шум, а 10·lg 4 ≈ 6.
Какво да забележиш: на думата SNR е по-малък от „учебните“ 6·b dB, защото тя рядко стига до края на обхвата – повечето отчети са тихи. Правилото за наклона (6 dB на бит) обаче важи точно.
Тих сигнал и неравномерно квантуване (μ-закон)
Стъпката е една и съща за силни и тихи звуци. Ако думата е по-тиха с −20 dB, шумът остава същият – и SNR пада със същите децибели. При 6 бита сега SNR = 7,4 dB.
Телефонът решава това с неравномерно квантуване: нивата са гъсти около нулата (където са тихите звуци) и редки към краищата. Най-известното правило е μ-законът: първо сигналът се „свива“ логаритмично, после се закръгля равномерно, накрая се „разпъва“ обратно.
Входът: звукът, както е записан
входът x(n)
Изходът: звукът закръглена (на нормална сила)
изходът y(n)
Изходът е върнат на нормална сила, за да се сравнява. При −30 dB и 6 бита равномерните нива почти изтриват думата; превключи на μ-закон – SNR скача с десетки dB, а думата се връща.
Оптималните нива: Lloyd–Max
Кои са най-добрите нива? Зависи колко често се среща всяка стойност – плътността на вероятностите. При думата повечето отчети са близо до нулата. Алгоритъмът на Lloyd–Max повтаря две правила, докато грешката спре да пада: прагът е по средата между две нива, а нивото е „центърът на тежестта“ на своя интервал.
m = 8 нива
Стъпка 0: MSE = 0,04272 (равномерни: 0,04272) → печалба 0 dB
плътност W(z) нива q_k
Камбаната е плътността на сигнала (гаусова, σ = 1), стеблата – нивата, пунктирите – праговете. Натискай „една стъпка“: нивата се събират в центъра, където сигналът е най-често, и MSE пада. Накрая: ±0,245, ±0,756, ±1,344, ±2,152 – таблицата на Max.
Адаптивно (ASQ): вместо формула за плътността се взима хистограмата на самия сигнал, дели се на части с еднакъв брой отчети и всяка част получава ниво – центъра си на тежестта. Пример: отчети 1, 1, 2, 2, 2, 3, 8, 9 и 2 части → нива 1,5 и 5,5, т.е. 1 бит на отчет.
Картинката с малко битове: PSNR
Сега закръгляме цветовете на папагала: 3 бита на всеки цвят. Качеството на картинки се мери с PSNR – сравнява шума с най-светлата възможна стойност (255). Сега PSNR = … dB; около 40 dB окото вече не вижда разлика.
При 1–2 бита плавните преходи в перата стават на ивици („постеризация“) – това е стълбицата от фигура 1, но в цветовете. При 5–6 бита разликата почти не се вижда.
| Оценка | Аудио: SNR | бита | Видео: PSNR | бита |
|---|---|---|---|---|
| отлично | ≥ 100 dB | 16 | ≥ 60 dB | 8 |
| добро | 80–90 dB | 12–13 | 30–40 dB | 4–5 |
| лошо | 50–70 dB | 8–9 | 10–20 dB | 2 |
Самопроверка
1. 16-битово аудио – какъв е SNR? А ако махнем 2 бита?
≈ 6·16 + 6 = 102 dB; с 14 бита – с 12 dB по-малко, ≈ 90 dB.
2. Защо при тих сигнал μ-законът дава по-добър SNR?
Нивата са по-гъсти около нулата, където е тихият сигнал → по-малка грешка спрямо него. Провери на фигура 3.
3. Сигналът стана 10 пъти по-тих. С колко пада SNR при равномерно квантуване?
С 20 dB: мощността на сигнала пада 100 пъти, а шумът (Δ²/12) остава същият.
4. Какво казват двете условия на Lloyd–Max?
Прагът е по средата между съседните нива; нивото е центърът на тежестта на своя интервал.