Акселерометърът: топче на пружинки
MEMS акселерометърът е издълбан в силиций: пробна маса около микрограм, окачена на тънки пружинки. При ускорение масата изостава и се отмества с x = m·a/k. Гребени от плочки около нея правят диференциален кондензатор, затова отместването мени капацитета. При 1 g масата се мести с около 10 nm, т.е. 1 % от пролуката от 1 μm. Три такива по трите оси правят 3D акселерометър.
Важното е, че акселерометърът мери ускорение плюс гравитацията. Затова неподвижният телефон „усеща“ 1 g надолу и от това знае наклона си: θ = atan2(a_x, a_z). Но не може да различи наклон от ускорение. При свободно падане гравитацията и ускорението се съкращават и той показва 0.
Телефонът е наклонен на 30°. Осите показват a_x = 4,9 и a_z = 8,5 m/s². Пробната маса по x е отместена с 4,91 nm, а телефонът смята, че е наклонен на 30°.
| Ос | Показание | |
|---|---|---|
| a_x | 4,9 m/s² | 0,5 g |
| a_z | 8,5 m/s² | 0,866 g |
| смятан наклон | 30° | истински: 30° |
Докато телефонът стои, наклонът излиза точен. Пусни колата да потегля: ускорението напред се добавя към a_x и телефонът мисли, че е наклонен повече, отколкото е. Ако лежи хоризонтално, вижда 17° наклон, без да има такъв. Изпуснат телефон показва 0 по всички оси – така го усеща и затова прибира главата на твърдия диск или записва удара.
Жироскопът и сливането на данните
MEMS жироскопът е маса, която трепти напред-назад. Когато телефонът се върти, силата на Кориолис я бута встрани – толкова повече, колкото по-бързо се върти. Мери ъглова скорост ω, не ъгъл. За ъгъла ω се интегрира, но всяко малко отместване в ω се натрупва и ъгълът дрейфува без край.
Двата сензора лъжат обратно:
- акселерометърът е верен дългосрочно, но шуми и се обърква от ускорения;
- жироскопът е гладък и бърз, но дрейфува.
Сливането на данните взима бързото от жироскопа и дългосрочното от акселерометъра. Най-простото е комплементарният филтър: θ = α·(θ + ω·Δt) + (1 − α)·θ_акс. Три акселерометъра и три жироскопа заедно правят IMU (тема 28).
Жироскопът има отместване 0,5 °/s, акселерометърът трепери с ± 8°, а филтърът е с α = 0,98. Средната грешка за минута е: само жироскоп 17,3°, само акселерометър 4,57°, сливане 0,617°.
Минута въртене на телефона
акселерометър само жироскоп истински ъгъл сливане
Розовото (само жироскоп) следи всяко движение, но бавно се изнася нагоре. След минута е изостанало с десетки градуси. Сивото (акселерометърът) е вярно средно, но рошаво. Зеленото е сливането: гладко като жироскопа и без дрейф като акселерометъра. α близо до 1 вярва повече на жироскопа. Пробвай 0,5 и 0,999 и виж как се появяват или шумът, или дрейфът.
Тензорезисторът: от ом до тон
При разтягане проводникът става по-дълъг и по-тънък, затова съпротивлението му расте. Мярката е коефициентът на тензочувствителност k = (ΔR/R)/(Δl/l): 1,9–2,5 за метали и 50–60 пъти повече за полупроводници (но нелинейни и зависими от температурата). Видовете са:
- нишковидни – зиг-заг от константан на основа. Имат значителна напречна чувствителност;
- фолиеви – фотохимично от метално фолио. Широки напречни участъци, малка напречна чувствителност;
- полупроводникови.
Три тензорезистора под 120° (розетка) дават напреженията в точка, а два под 90° – въртящия момент на вал. Пресмятането е винаги едно и също: ε = (ΔR/R)/k, после σ = E·ε и F = σ·s.
Стоманен прът (E = 200 GPa, s = 1 cm²) носи 1 t. С тензорезистор 120 Ω и k = 2, деформацията е ε = 491·10⁻⁶, а съпротивлението се мени с ΔR = 0,118 Ω.
| Стъпка | Формула | Стойност |
|---|---|---|
| Сила | F = m·g | 9,81 kN |
| Напрежение | σ = F/s | 98,1 MPa |
| Деформация | ε = σ/E | 491·10⁻⁶ |
| Промяна на R | ΔR = R·k·ε | 0,118 Ω |
Един тон дава ε = 0,0005 и ΔR = 0,12 Ω от 120 Ω, т.е. една хилядна. Затова е нужен мост и усилвател (тема 1). Сложи k = 100 (полупроводников): промяната е 50 пъти по-голяма, но с нея идват и нелинейността, и температурата.
Другите механични сензори са два вида. Пиезоелектричните дават заряд Q = d·F, но само при промяна (тема 2). За статични сили се ползва пиезотрансформатор: единият кристал трепти, а натовареният дава напрежение ~F. Магнитоеластичните мерят как механичното напрежение мени магнитната проницаемост. Обратният ефект, магнитострикцията, кара ултразвуковите излъчватели да трептят.
Самопроверка
1. Стоманен прът E = 200 GPa, s = 1 cm², тензорезистор k = 2, R = 120 Ω, ΔR = 0,12 Ω. Каква е силата?
ΔR/R = 0,001 → ε = 0,0005 → σ = 100 MPa → F = 100·10⁶ · 10⁻⁴ = 10 kN (≈ 1 тон).
2. Защо акселерометърът при свободно падане показва 0?
Мери разликата между ускорението на кутията и гравитацията върху пробната маса; при свободно падане падат заедно и пружинките не се огъват.
3. Какво мери жироскопът и защо дрейфува?
Ъглова скорост. Ъгълът се получава с интегриране, а всяко постоянно отместване в ω се натрупва линейно с времето.
4. Защо се сливат акселерометър и жироскоп?
Акселерометърът е точен дългосрочно, но шуми; жироскопът е гладък краткосрочно, но дрейфува. Заедно (IMU + филтър) дават гладка ориентация без дрейф.
5. Каква е разликата между фолиев и нишковиден тензорезистор?
Фолиевият е фотохимично изрязан от фолио – широките напречни участъци правят напречната чувствителност малка; нишковидният е зиг-заг от тел с по-голяма напречна чувствителност.