learn.armstankov

Листче с формули ​

Всички формули от темите на едно място. В самите теми формулите са описани с думи и показани в графиките – тук е справочникът за изпита.

1. Какво е сензор – сензорна система

Сензорът като функцияS=f(x, y1,…,yn)S = f(x,\ y_1, \dots, y_n)
x – измерваната величина, yᵢ – смущаващите (температура, влажност…). Добрият сензор зависи силно от x и слабо от yᵢ.
ТензорезисторΔRR=k ε,k≈2\dfrac{\Delta R}{R} = k\,\varepsilon,\qquad k \approx 2
ε = Δl/l – относителната деформация; k – коефициент на тензочувствителност.
Пълен мост (4 тензорезистора)Uмост=U k εU_\text{мост} = U\,k\,\varepsilon
Четвърт мост (1 тензорезистор)Uмост≈U k ε4U_\text{мост} \approx \dfrac{U\,k\,\varepsilon}{4}
Нормализиране (усилвател)Uизх=K UмостU_\text{изх} = K\,U_\text{мост}
АЦП с n битаN=UизхUоп (2n−1)N = \dfrac{U_\text{изх}}{U_\text{оп}}\,(2^n - 1)
Микроконтролерът брои грамовеm=(N−N0) mмаксNмакс−N0m = (N - N_0)\,\dfrac{m_\text{макс}}{N_\text{макс} - N_0}
N₀ – празна везна, N_макс – при пълния товар (калибриране).

2. Класификация – пасивни/активни, абсолютни/относителни

Пиезо – заряд от силаQ=d F,U=QC=d FCQ = d\,F,\qquad U = \dfrac{Q}{C} = \dfrac{d\,F}{C}
PZT – d ≈ 2·10⁻¹⁰ C/N.
Пиезо – изтичане на зарядаu(t)=U e−t/τ,τ=Rутечка Cu(t) = U\,e^{-t/\tau},\qquad \tau = R_\text{утечка}\,C
Затова пиезото усеща промяна, а не постоянна сила.
Активен (параметричен) сензорUизх=Uвъзб f(x)U_\text{изх} = U_\text{възб}\,f(x)
x само „модулира“ възбуждащия сигнал (мени R, C или L).
Ратиометричен изходUизх=VS (Voff+S x)U_\text{изх} = V_S\,(V_\text{off} + S\,x)
Ратиометричен АЦПN=UизхUоп (2n−1),Uоп=Uвъзб⇒N не зависи от UвъзбN = \dfrac{U_\text{изх}}{U_\text{оп}}\,(2^n - 1),\quad U_\text{оп} = U_\text{възб} \Rightarrow N \text{ не зависи от } U_\text{възб}

3. Характеристики и параметри – чувствителност, хистерезис, мъртва зона

Линейна характеристикаVOUT=Voff+S xV_\text{OUT} = V_\text{off} + S\,x
V_off – изходът при x = 0 (офсет); S – чувствителността (наклонът).
Чувствителност и офсет от две точкиS=V1−V2x1−x2,Voff=V1−S x1S = \dfrac{V_1 - V_2}{x_1 - x_2},\qquad V_\text{off} = V_1 - S\,x_1
Ратиометричен сензорVOUT=VS (Voff+S x)V_\text{OUT} = V_S\,(V_\text{off} + S\,x)
Грешка в % от обхватаδ=Δxxмакс⋅100 %\delta = \dfrac{\Delta x}{x_\text{макс}} \cdot 100\,\%
Резолюция с АЦПΔx=xмакс2n\Delta x = \dfrac{x_\text{макс}}{2^n}

4. Сензори за температура – термодвойки, Pt100, NTC/PTC

Pt100 (0…660 °C)Rt=R0 (1+A t+B t2),A=3,9083⋅10−3,  B=−5,775⋅10−7R_t = R_0\,(1 + A\,t + B\,t^2),\quad A = 3{,}9083\cdot10^{-3},\; B = -5{,}775\cdot10^{-7}
R₀ = 100 Ω при 0 °C; под нулата се добавя C(t − 100)t³. Около 0,385 Ω/°C.
Мед / никелRt=R0 (1+α t),αCu=4,3⋅10−3,  αNi≈6⋅10−3 ∘C−1R_t = R_0\,(1 + \alpha\,t),\quad \alpha_{Cu} = 4{,}3\cdot10^{-3},\; \alpha_{Ni} \approx 6\cdot10^{-3}\ {}^\circ\mathrm{C}^{-1}
NTC термисторRT=A eB/T=R25 eB(1T−1298,15)R_T = A\,e^{B/T} = R_{25}\,e^{B\left(\frac{1}{T} - \frac{1}{298{,}15}\right)}
T в келвини; B – константа на материала (≈ 3000…5000 K).
Делител с NTCUизх=Ucc RNTCRNTC+RU_{\text{изх}} = U_{cc}\,\dfrac{R_{NTC}}{R_{NTC} + R}
Най-линеен около температурата, при която R_NTC = R.
Мост на УитстонUA−UB=U(RtR1+Rt−R0R1+R0)U_A - U_B = U\left(\dfrac{R_t}{R_1 + R_t} - \dfrac{R_0}{R_1 + R_0}\right)
При R_t = R₀ мостът е уравновесен – изходът е 0.
Диференциален усилвателUизх=K (UA−UB),K=R2/R1U_{\text{изх}} = K\,(U_A - U_B),\quad K = R_2/R_1
ТермодвойкаEt=A Δt+B Δt2+C Δt3,Δt=t1−t2E_t = A\,\Delta t + B\,\Delta t^2 + C\,\Delta t^3,\quad \Delta t = t_1 - t_2
Тип K – около 41 μV/°C; t₁ – горещата спойка, t₂ – студените краища.
Топлинна инерцияtсенз(t)=t0+(tчай−t0)(1−e−t/τ)t_{\text{сенз}}(t) = t_0 + (t_{\text{чай}} - t_0)\left(1 - e^{-t/\tau}\right)
За време τ – 63 % от пътя; до 1 % от скока – за 4,6τ.
ТермодиодST=dUdT≈−2,5 mV/∘CS_T = \dfrac{dU}{dT} \approx -2{,}5\ \mathrm{mV}/{}^\circ\mathrm{C}

5. Сензори за влажност

Наситени пари (Магнус)ps(T)=6,112 e17,62 T243,12+T hPap_s(T) = 6{,}112\,e^{\frac{17{,}62\,T}{243{,}12 + T}}\ \text{hPa}
T в °C.
Относителна влажностRH=pwps(T)⋅100 %RH = \dfrac{p_w}{p_s(T)} \cdot 100\,\%
Абсолютна влажностdw=216,7 pw273,15+T g/m3d_w = 216{,}7\,\dfrac{p_w}{273{,}15 + T}\ \text{g/m}^3
p_w в hPa.
Точка на оросяванеTp=243,12 γ17,62−γ,γ=ln⁡RH100+17,62 T243,12+TT_p = \dfrac{243{,}12\,\gamma}{17{,}62 - \gamma},\quad \gamma = \ln\dfrac{RH}{100} + \dfrac{17{,}62\,T}{243{,}12 + T}
Психрометърpw=ps(Tм)−A p (T−Tм),A≈6,62⋅10−4 K−1p_w = p_s(T_\text{м}) - A\,p\,(T - T_\text{м}),\quad A \approx 6{,}62\cdot10^{-4}\ \text{K}^{-1}
Импедансен сензор (R ∥ C)Z=R1+(2πfRC)2Z = \dfrac{R}{\sqrt{1 + (2\pi f R C)^2}}
Кварц със сорбент (Зауербрей)Δf∼−f02 ΔmN ρk S\Delta f \sim -\dfrac{f_0^2\,\Delta m}{N\,\rho_k\,S}
HS1101 с 555f=1,44(RA+2RB) C(RH)f = \dfrac{1{,}44}{(R_A + 2R_B)\,C(RH)}

6. Сензори за налягане – мост на Уитстон

Единици1 bar=105 Pa, 1 atm=101 325 Pa, 1 psi=6 894,757 Pa, 1 torr=133,322 Pa1\ \text{bar} = 10^5\ \text{Pa},\ 1\ \text{atm} = 101\,325\ \text{Pa},\ 1\ \text{psi} = 6\,894{,}757\ \text{Pa},\ 1\ \text{torr} = 133{,}322\ \text{Pa}
Барометрична формулаp=p0 (1−2,25577⋅10−5 h)5,25588p = p_0\,(1 - 2{,}25577\cdot10^{-5}\,h)^{5{,}25588}
h в метри; около 12 Pa на метър при морското равнище.
Пълен мост на мембранатаΔU≈U ΔRR=U k ε\Delta U \approx U\,\dfrac{\Delta R}{R} = U\,k\,\varepsilon
Капацитивен сензорC=ε AdC = \dfrac{\varepsilon\,A}{d}
Мембраната е едната плоча; при огъване d намалява → C расте нелинейно.

7. Газови сензори – MOX, каталитични, електрохимични

MOX – степенна зависимостRs≈R0(cc0)−αR_s \approx R_0 \left(\dfrac{c}{c_0}\right)^{-\alpha}
В лог-лог скала – права; α ≈ 0,3…0,8 според газа.
Делител с товарен резисторUизх=U RLRL+RsU_\text{изх} = U\,\dfrac{R_L}{R_L + R_s}
Ламберт–БеерI=I0 e−k c LI = I_0\,e^{-k\,c\,L}
CO₂ поглъща при 4,26 μm; L – дължината на пътя на светлината.
NDIR с опорен каналc=−1kL ln⁡Iакт/I0,актIоп/I0,опc = -\dfrac{1}{kL}\,\ln\dfrac{I_\text{акт}/I_{0,\text{акт}}}{I_\text{оп}/I_{0,\text{оп}}}

8. Сензори за фини прахови частици (PM10, PM2.5)

PMxPMx=∑d<xmiV  [μg/m3]\text{PM}_x = \dfrac{\sum_{d < x} m_i}{V}\ \ [\mu\text{g/m}^3]
Маса на частицаm=ρ πd36m = \rho\,\dfrac{\pi d^3}{6}
Приема се плътност ρ ≈ 1,65 g/cm³ – истинската не се знае.
Разсейване (Релей), d ≪ λI∼d6λ4I \sim \dfrac{d^6}{\lambda^4}
Разсейване (Ми), d ≈ λ и повечеI∼d2I \sim d^2
Непрозрачност (Ламберт–Беер)I=I0 e−τLI = I_0\,e^{-\tau L}

9. Механични величини – тензорезистори, акселерометри, жироскопи

Тензочувствителностk=ΔR/RΔl/lk = \dfrac{\Delta R / R}{\Delta l / l}
Метали 1,9–2,5; полупроводници – 50–60 пъти повече.
От ΔR до силаε=ΔR/Rk,σ=E ε,F=σ s\varepsilon = \dfrac{\Delta R/R}{k},\quad \sigma = E\,\varepsilon,\quad F = \sigma\,s
Пробна маса на пружинаx=m akпрx = \dfrac{m\,a}{k_\text{пр}}
Наклон от акселерометъраθ=atan2⁡(ax,az)\theta = \operatorname{atan2}(a_x, a_z)
Комплементарен филтърθn=α (θn−1+ω Δt)+(1−α) θакс\theta_{n} = \alpha\,(\theta_{n-1} + \omega\,\Delta t) + (1 - \alpha)\,\theta_\text{акс}
Пиезо – прав ефектQ=d FQ = d\,F
Само динамични сили (f_min ≈ 0,5–1 Hz).

10. Магнитни величини – Хол, AMR, GMR

Напрежение на ХолUH=RH I Bd,RH=1n qU_H = R_H\,\dfrac{I\,B}{d},\qquad R_H = \dfrac{1}{n\,q}
Чувствителностγ=UHI B\gamma = \dfrac{U_H}{I\,B}
AMRR=R0+ΔRcos⁡2α,ΔR≈2…3 % R0R = R_0 + \Delta R\cos^2\alpha,\qquad \Delta R \approx 2\ldots3\,\%\ R_0
AMR в поле H_yR=R0+ΔR(1−Hy2H02)R = R_0 + \Delta R\left(1 - \dfrac{H_y^2}{H_0^2}\right)
С райета под 45° – линейна около нулата и знае знака.
Магнит (дипол) по остаB=μ0 m2π r3B = \dfrac{\mu_0\,m}{2\pi\,r^3}
Единици1 G=10−4 T,1 Oe=79,58 A/m,BЗемя≈50 μT1\ \text{G} = 10^{-4}\ \text{T},\quad 1\ \text{Oe} = 79{,}58\ \text{A/m},\quad B_\text{Земя} \approx 50\ \mu\text{T}

11. Интегрални и интелигентни сензори

Суровият елементV=Voff(T)+S(T) xV = V_\text{off}(T) + S(T)\,x
Корекциятаx=V−Voff(T)S(T)x = \dfrac{V - V_\text{off}(T)}{S(T)}
V_off(T) и S(T) – от фабричното калибриране, записани в паметта на чипа.
Усредняване на N отчетаσN=σN\sigma_N = \dfrac{\sigma}{\sqrt{N}}

12. Безжични сензорни мрежи – ZigBee, 6LoWPAN

Среден токIср=Iакт D+Iсън (1−D),D=tактTI_\text{ср} = I_\text{акт}\,D + I_\text{сън}\,(1 - D),\qquad D = \dfrac{t_\text{акт}}{T}
Живот на батериятаt=QбатIсрt = \dfrac{Q_\text{бат}}{I_\text{ср}}
Полезни данни в рамка 802.15.4127−25 (MAC)−21 (AES-CCM)=81 B127 - 25\ (\text{MAC}) - 21\ (\text{AES-CCM}) = 81\ \text{B}
Компресия на 6LoWPANIPv6 + UDP:48 B→6 B\text{IPv6 + UDP}: 48\ \text{B} \rightarrow 6\ \text{B}

13. Поведенческо моделиране на интегрални сензори (ABM)

HIH-3610 (влажност)VOUT=VS (0,16+0,0062 RH)V_\text{OUT} = V_S\,(0{,}16 + 0{,}0062\,RH)
0–100 %; 4–5,8 V; ±2 %.
HIH-3610 – температурна поправкаRHист=RH1,0546−0,00216 TRH_\text{ист} = \dfrac{RH}{1{,}0546 - 0{,}00216\,T}
MPX4100 (абсолютно налягане)VOUT=VS (0,01059 P−0,152)V_\text{OUT} = V_S\,(0{,}01059\,P - 0{,}152)
20–105 kPa; 4,85–5,35 V; ±2 %.
AD22103 (температура)VOUT=VS3,3 (0,25+0,028 T)V_\text{OUT} = \dfrac{V_S}{3{,}3}\,(0{,}25 + 0{,}028\,T)
0–100 °C; 2,7–3,6 V; ±2,5 %.

14. Наносензори

Повърхност към обем (куб с ръб L)SV=6L\dfrac{S}{V} = \dfrac{6}{L}
Дял на атомите на повърхността1−(n−2n)3,n=La1 - \left(\dfrac{n - 2}{n}\right)^3,\qquad n = \dfrac{L}{a}
a – разстоянието между атомите.
Наножичка с обеднен слой δG∼(D−2δ)2G \sim (D - 2\delta)^2

15. Какво е актуатор – класификации и избор

Ефективностη=PмехPвх\eta = \dfrac{P_\text{мех}}{P_\text{вх}}
Механична мощност (линейно / въртеливо)P=F v,P=M ωP = F\,v,\qquad P = M\,\omega
Работа за един ходW=F sW = F\,s

16. Електрически двигатели – постояннотокови, асинхронни, стъпкови

МоментM=F⋅DM = F\cdot D
Сила по рамо; в мотора – сила върху проводник с ток в магнитно поле.
Постояннотоков двигателU=R i+L didt+k ω,M=k iU = R\,i + L\,\dfrac{di}{dt} + k\,\omega,\qquad M = k\,i
k·ω – противо-е.д.н.; при тръгване ω = 0 и токът е U/R (пусков ток).
ШИМ (непрекъснат ток)Uср=D⋅UU_{\text{ср}} = D\cdot U
D – работен цикъл (каква част от периода ключът е включен).
Синхронна скоростnS=60 fp  [min−1],ω=2πn60n_S = \dfrac{60\,f}{p}\ \ [\mathrm{min^{-1}}],\qquad \omega = \dfrac{2\pi n}{60}
p – двойки полюси, f – честотата на мрежата (или на инвертора).
Хлъзганеs=nS−nnSs = \dfrac{n_S - n}{n_S}
Нормално 1–5 %.
Механична характеристика (Клос)M=2Mks/sk+sk/sM = \dfrac{2M_k}{s/s_k + s_k/s}
M_k – максималният (критичен) момент при хлъзгане s_k.
Момент и КПДM=Pмехω,η=PмехPелM = \dfrac{P_{\text{мех}}}{\omega},\qquad \eta = \dfrac{P_{\text{мех}}}{P_{\text{ел}}}
Стъпков двигателγ=n⋅α,α=360∘стъпки за оборот\gamma = n\cdot\alpha,\qquad \alpha = \dfrac{360^\circ}{\text{стъпки за оборот}}
200 стъпки за оборот → α = 1,8°.

17. Соленоиди

Индуктивност с междинаL(g)=μ0N2Ag+g0L(g) = \dfrac{\mu_0 N^2 A}{g + g_0}
Магнитна силаF=12 I2∣dLdg∣=μ0(NI)2A2 (g+g0)2F = \dfrac{1}{2}\,I^2\left|\dfrac{dL}{dg}\right| = \dfrac{\mu_0 (N I)^2 A}{2\,(g + g_0)^2}
Расте с квадрата на тока и обратно на квадрата на междината.
Електрическата веригаU=R i+d(L i)dt=R i+Ldidt+idLdtU = R\,i + \dfrac{d(L\,i)}{dt} = R\,i + L\dfrac{di}{dt} + i\dfrac{dL}{dt}
Последният член е противо-е.д.н. от движението – той сваля тока.

18. Пиезо актуатори

Обратен пиезоефектε=d33 E\varepsilon = d_{33}\,E
d₃₃ – пиезоконстанта (m/V = C/N), E – електрично поле (V/m); 3 – оста на поляризацията.
Ход на стекаΔL=n d33 U\Delta L = n\,d_{33}\,U
n слоя, всеки с напрежение U.
Stick-slip – ход за N цикълаs≈N k ΔLs \approx N\,k\,\Delta L
k – каква част от хода масата задържа при приплъзването.

19. Топлинни актуатори – биметал, памет на формата

Огъване на биметалδ≈3 Δα ΔT L24 t\delta \approx \dfrac{3\,\Delta\alpha\,\Delta T\,L^2}{4\,t}
Δα – разлика в коефициентите на разширение, L – дължина, t – обща дебелина (два еднакви слоя).
Линейно разширениеΔl=α l ΔT\Delta l = \alpha\,l\,\Delta T
SMA – свиванеεмакс≈4 %\varepsilon_\text{макс} \approx 4\ \%
Мартензит (студено, деформира се лесно) → аустенит (топло, запомнената форма).

20. Energy harvesting – принцип и елементи

Енергиен баланс за денонощиеPсъбр tсветло≥Pконсум⋅24 hP_\text{събр}\,t_\text{светло} \ge P_\text{консум}\cdot 24\ \text{h}
Енергия в кондензатораE=12 C U2E = \tfrac{1}{2}\,C\,U^2
Нощта, която кондензаторът покриваtнощ≤12C (Uмакс2−Uмин2)Pконсумt_\text{нощ} \le \dfrac{\tfrac{1}{2}C\,(U_\text{макс}^2 - U_\text{мин}^2)}{P_\text{консум}}

21. Технологии за събиране на енергия – сравнение

Нужен размерA=PpA  [cm2],V=PpV  [cm3]A = \dfrac{P}{p_A}\ \ [\text{cm}^2],\qquad V = \dfrac{P}{p_V}\ \ [\text{cm}^3]
p_A, p_V – плътност на мощността на площ или на обем.

22. Фотоволтаици – I-V крива, MPP

Ток на клетката (идеален диод)I=Iph−I0(eqVnkT−1)I = I_{ph} - I_0\left(e^{\frac{qV}{nkT}} - 1\right)
Напрежение на празен ходVoc=nkTq ln⁡(IscI0+1)V_{oc} = \dfrac{nkT}{q}\,\ln\left(\dfrac{I_{sc}}{I_0} + 1\right)
Расте само логаритмично със светлината; I_sc – пропорционално.
Фактор на запълванеFF=PmIscVoc=VmImVocIscFF = \dfrac{P_m}{I_{sc}V_{oc}} = \dfrac{V_m I_m}{V_{oc} I_{sc}}
КПДη=PmPin=FF Voc IscG A\eta = \dfrac{P_m}{P_\text{in}} = \dfrac{FF\,V_{oc}\,I_{sc}}{G\,A}
STCG=1000 W/m2,T=25 ∘C,AM 1,5G = 1000\ \text{W/m}^2,\quad T = 25\ {}^\circ\text{C},\quad \text{AM }1{,}5

23. Кинетични (вибрационни) генератори

Резонансна честотаf0=12πkmf_0 = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}
Мощност (маса–пружина–затихване)P∝m Y2ω3 ζ r3(1−r2)2+(2ζr)2,r=ff0P \propto m\,Y^2\omega^3\,\dfrac{\zeta\,r^3}{(1 - r^2)^2 + (2\zeta r)^2},\quad r = \dfrac{f}{f_0}
При резонанс P ∝ 1/(4ζ) – по-малко затихване, по-висок и по-тесен пик.
Електромагнитен (Фарадей–Ленц)e=−N dΦdte = -N\,\dfrac{d\Phi}{dt}
ЕлектростатиченC=ε0εrAd,E=12CV2=Q22CC = \dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r A}{d},\qquad E = \tfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{Q^2}{2C}

24. Термо-, пиро-, RF и акустични генератори

TEGVG=N α ΔT,IL=VGRin+RLV_G = N\,\alpha\,\Delta T,\qquad I_L = \dfrac{V_G}{R_\text{in} + R_L}
Качество на термоелектрикаzT=α2Tρ κzT = \dfrac{\alpha^2 T}{\rho\,\kappa}
Максимална мощност (съгласуване)RL=Rin ⇒ Pмакс=VG24RinR_L = R_\text{in}\ \Rightarrow\ P_\text{макс} = \dfrac{V_G^2}{4 R_\text{in}}
Пироелектричен токIp=p A dTdtI_p = p\,A\,\dfrac{dT}{dt}
Магнитен (около кабел)Voc=N 2πf B μeff AV_{oc} = N\,2\pi f\,B\,\mu_\text{eff}\,A
Формула на ФриисPR=PT GT GR(λ4πr)2P_R = P_T\,G_T\,G_R\left(\dfrac{\lambda}{4\pi r}\right)^2
Плътност на мощността (далечна зона)S=E2Z0,Z0≈377 ΩS = \dfrac{E^2}{Z_0},\quad Z_0 \approx 377\ \Omega

25. Съхранение на енергия – батерии и суперкондензатори

Енергия в кондензаторE=12 C U2E = \tfrac{1}{2}\,C\,U^2
Използваема енергия (до U_мин на DC-DC)E=12 C (Uмакс2−Uмин2)E = \tfrac{1}{2}\,C\,(U_\text{макс}^2 - U_\text{мин}^2)
Двоен електрически слойC=ε0εrAd,d≈0,3…0,8 nmC = \dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r A}{d},\quad d \approx 0{,}3\ldots0{,}8\ \text{nm}
Две последователниC=C1C2C1+C2C = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}
Модул n последователно × m паралелноC=m Cклеткаn,U=n UWC = \dfrac{m\,C_\text{клетка}}{n},\qquad U = n\,U_W

26. Проектиране с CAD – OrCAD/PSpice, DC-DC преобразуватели

Понижаващ (buck)Vout=D Vin,D=tonTsV_\text{out} = D\,V_\text{in},\qquad D = \dfrac{t_\text{on}}{T_s}
Пулсации на изходаΔVoutVout=π22 (1−D)(fcfs)2,fc=12πLC\dfrac{\Delta V_\text{out}}{V_\text{out}} = \dfrac{\pi^2}{2}\,(1 - D)\left(\dfrac{f_c}{f_s}\right)^2,\qquad f_c = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
Понижаващо-повишаващ (идеален)∣Vout∣=D1−D Vin|V_\text{out}| = \dfrac{D}{1 - D}\,V_\text{in}
КПДη=VoutIoutVinIin\eta = \dfrac{V_\text{out} I_\text{out}}{V_\text{in} I_\text{in}}

27. Температура на полупроводниците – радиатори

Температурата на кристалаTJ=TA+P(Rth(J-C)+Rth(C-R)+Rth(R-A))T_J = T_A + P\left(R_{th(J\text{-}C)} + R_{th(C\text{-}R)} + R_{th(R\text{-}A)}\right)
Без радиатор (конвекция)Rth(C-A)=1h SR_{th(C\text{-}A)} = \dfrac{1}{h\,S}
h – коефициент на топлопредаване, W/(m²·K); S – охлаждащата повърхност.
Максимална мощностPмакс=TJ макс−TA∑RthP_\text{макс} = \dfrac{T_{J\,\text{макс}} - T_A}{\sum R_{th}}
АналогиятаP↔I,T↔U,Rth↔R,Cth↔CP \leftrightarrow I,\quad T \leftrightarrow U,\quad R_{th} \leftrightarrow R,\quad C_{th} \leftrightarrow C

28. Сензори и актуатори в автомобили и машини

Индуктивен датчик на колянов валf=z n60,U∼nf = z\,\dfrac{n}{60},\qquad U \sim n
z – зъби на колелото, n – обороти в минута.
PWMD=tиTD = \dfrac{t_\text{и}}{T}
Постоянна честота, информацията е в D (напр. дросел 5–95 %).
Делител с pull-upU=Uоп RсензорRpull-up+RсензорU = U_\text{оп}\,\dfrac{R_\text{сензор}}{R_\text{pull-up} + R_\text{сензор}}

29. Сензори и актуатори в железопътния транспорт

Брояч на осизает, ако Nвх>Nизх;свободен, ако Nвх=Nизх\text{зает, ако } N_\text{вх} > N_\text{изх};\quad \text{свободен, ако } N_\text{вх} = N_\text{изх}
Евробализа – FSKf0=3,951 MHz,f1=4,516 MHz,564,48 kbit/sf_0 = 3{,}951\ \text{MHz},\quad f_1 = 4{,}516\ \text{MHz},\quad 564{,}48\ \text{kbit/s}
Захранването от влака – 27,095 MHz AM.